Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 18
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Passo 1
Para encontrar a representação em serie de potência de , vamos dividir o problema em duas partes. Primeiro vamos encontrar a série de potência de .
Passo 2
A série de potência de é:
Passo 3
Agora precisamos fazer com que fique elevado ao cubo, para que isso aconteça podemos derivar duas vezes esta expressão.
1ª derivada:
2ª derivada:
Desta forma a série de potência de fica:
Passo 4
Calculando o raio de convergência:
Resposta
Raio de convergência:
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