Enunciado

Determine a diferencial da função.

u = sqrt(x^2 + 3 y^2)

Passo 1

O problema pede para encontrarmos a diferencial da função dada. Para uma função f ( x , y ) , a diferencial é dada por

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y

Neste caso, temos u = sqrt(x^2 + 3 y^2) Tomando as derivadas parciais:

(del u)/(del x) = (1)/(2 sqrt(x^2 + 3 y^2)) * 2 x = (x)/(sqrt(x^2 + 3 y^2))

(del u)/(del y) = (1)/(2 sqrt(x^2 + 3 y^2)) * 6 y = (3 y)/(sqrt(x^2 + 3 y^2))

Passo 2

Desta forma, a diferencial será

d u = (x)/(sqrt(x^2 + 3 y^2)) d x + (3 y)/(sqrt(x^2 + 3 y^2)) d y

Portanto,

d u = (1)/(sqrt(x^2 + 3 y^2)) (x d x + 3 y d y)

Resposta

d u = (1)/(sqrt(x^2 + 3 y^2)) (x d x + 3 y d y)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A tensão T no cordel do ioiô na figura é T = m g R 2 r 2 + R 2 onde m é massa do ioiô e g é a aceleração pela gravidade. Utilize as diferenciais para estimar a variação na tensão se R aumentar de 3c m
Determine o diferencial da função.26-u = (r)/(s + 2 t)
Determine o diferencial da função.25- u = e t s e nθ
Determine o diferencial da função.27-w = l n sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por S = 0,1091 w 0,425 h 0,725 , onde w é o peso (em libras), h é a altura (em polegadas) e S é a medida em pés quadrados. Se os erros nas me