Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 18
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Passo 1
Beleza, galera? Olha bem pra nossa função, podemos reescrevê-la como uma integral:
Mas sabemos que a expressão dentro da integral corresponde à soma de uma série geométrica de primeiro termo e razão :
onde é uma constante de integração.
Passo 2
Agora, se usarmos a função original e fizermos , descobriremos o valor da constante :
Então,
Passo 3
Como a razão da série geométrica que usamos era , pra série convergir devemos ter:
Então o raio de convergência é , já que a integração ou derivação da série não altera o raio de convergência.
Resposta
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