Enunciado

Encontre uma representação em série de potências para f , trace f e várias somas parciais s n x na mesma tela. O que acontece quando n aumenta?

f x = x x 2 + 16

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos achar uma representação de f em série de potências:

f x = x x 2 + 16 = x 16 1 1 - - x 2 16 = x 16 ∑ n = 0 ∞ - x 2 16 n = ∑ n = 0 ∞ - 1 n 16 n + 1 x 2 n + 1

Passo 2

Show! Agora vamos traçar f e várias somas parciais a partir da série de potências encontrada no passo anterior:

Perceba que, à medida que n aumenta, as somas parciais s n x se aproximam cada vez mais de f no intervalo de convergência, ou seja, quando x < 4 .

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n 16 n + 1 x 2 n + 1

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