Encontre f'(x)

f(x) = 2 \* sec^2(x^7)

Passo 1

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

f g x ' = f ' g x * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f x = sec 2 ⁡ ( x )  

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g x = x 7

Vamos começar jogando esse 2 pra fora, que ele é uma constante e fica mais fácil pra gente esquecer ele rapidinho e depois multiplicarmos!

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f x = sec 2 ⁡ x

Ai aqui caímos em outra regra da cadeia, vamos ficar com

f g x ' = u ' v x * v ' ( x )

u x = 2

u ' x = 2 x

u ' v x = 2 s e c ⁡ ( x )

v x = s e c x

v ' x = sec x *tg ⁡ x

Então nossa f ' x fica:

f ' x = u ' v x * v ' ( x )

f ' x = 2 sec ⁡ x sec ⁡ x t g x

f ' x = 2 sec 2 ⁡ x t g ( x )

Agora para g ( x )

g x = x 7

g ' x = 7 x 6

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

f g x ' = 2 sec 2 ⁡ x t g x * 7 x 6

f g x ' = 14 x 6 sec 2 ⁡ x t g ( x )

Maaas segura o cavalinho ai! Lembra que lá que a gente esqueceu aquele 2 multiplicando, então agora vamos pegar ele e multiplicar

28 x 6 sec 2 ⁡ x   t g ( x )    

Resposta

f g x ' = 28 x 6 sec 2 ⁡ x   t g ( x )    

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