Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 37
Encontre .
Passo 1
Vamos lá, para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Para achar vamos ter que achar a antiderivada uma vez, vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos manipular a função multiplicando a expressão:
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função e de são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Por último é só vamos aplicar o ponto para achar o valor de , vamos lá:
Substituindo o valor de na expressão:
Pronto, achamos !!