Enunciado

Encontre f g h x para as seguintes funções

f x = x - 1 ,     g x = x 2 + 2 ,     h x = x + 3

Passo 1

Falaaai galerinha do responde ai, bora resolver mais uma comigo?

Bora lá o enunciado nos pede para encontrarmos a f ( g ( h ( x ) ) ) , até aí tá tranquilo né rs...

Como vamos fazer isso??

Iremos utilizar a composição de funções, basicamente a composição de funções é uma operação fundamental na matemática que nos permite combinar duas ou mais funções para formar uma nova função. É uma maneira de conectar o resultado de uma função com a entrada de outra.

A composição de funções é denotada como   f ( g ( x ) )   , lida como " f   d e   g   d e   x " . O processo envolve a aplicação da função g ( x ) à entrada x , e então a aplicação da função f ( x ) ao resultado obtido de g ( x ) .

Portanto, a composição f ( g ( x ) )   é uma nova função que resulta de aplicar a função g ( x ) primeiro e, em seguida, aplicar a função f ( x ) ao resultado.

A composição de funções é especialmente útil quando queremos representar relações complexas entre variáveis em termos de funções mais simples.

Certo, vamos aplicar isso na pratica, com o nosso enunciado?

Passo 2

Dadas as funções fornecidas pelo enunciado

f x = x - 1

g ( x )   =   x 2   +   2

  h ( x )   =   x   +   3  

Queremos encontrar f g h x .

Isso significa que primeiro substituiremos h ( x ) em g ( x ) , e então substituiremos g ( x ) em f ( x ) .

Aplicando a substituição de h ( x ) em g x , teremos:

g h x =   h x 2   +   2  

Substituímos   h ( x )   =   x   +   3   na expressão acima:

  g ( h ( x ) )   =   x   +   3 2 +   2  

Aplicando a regra do quadrado do binômio:

g ( h ( x ) )   =   ( x 2   +   6 x   +   9 )   +   2

g ( h ( x ) )   =   x 2   +   6 x   +   11  

Portanto, encontramos g h x   =   x 2   +   6 x   +   11

Passo 3

Agora iremos substituir g ( h ( x ) )   e m     f ( x ) :

Realizando a substituição g ( h ( x ) ) na função f ( x )   = x - 1 , teremos;

f g h x   = g h x - 1

Substituímos g h x   =   x 2   +   6 x   +   11 na expressão acima:

f g h x   = (   x 2   +   6 x   +   11   ) - 1

Simplificando:

f g h x   =   x 2   +   6 x   +   1 0

Passo 4

Portanto, f g h x   =   x 2   +   6 x   +   1 0

A composição de funções nos permitiu encontrar uma nova função que representa a combinação das três funções dadas. Primeiro, aplicamos h ( x ) em g ( x ) para obter g h x , e depois aplicamos g h x em f ( x ) para obter f g h x .

Resposta

f g h x = x 2 + 6 x + 10

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