Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 4
3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
4.
Passo 1
Chamando , para determinarmos se a série converge ou diverge temos que aplicar a integral conforme o intervalo da série que nos foi dada. Dessa forma, nossa integral será:
Caso não se lembre, quando temos uma integral imprópria, que é o nosso caso, para resolvermos temos que aplicar o seguinte limite:
E aí se a integral convergir, então a série também converge. Caso contrário, a série diverge. Então bora lá!
Passo 2
Resolvendo a integral primeiro, teremos:
Aplicando o limite:
Sendo assim, a conclusão é de que a a série converge.
Resposta
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Encontre os valores de p para os quais a série é convergente. ∑ n = 1 ∞ ln n n p
Quantos termos da série ∑ n = 2 ∞ 1 / n ln n 2 você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?
Encontre todos os valores de c para os quais a seguinte série converge: ∑ n = 3 ∞ c n - 1 n + 1
(a) Mostre que a série ∑ n = 1 ∞ ln n 2 n 2 é convergente.(b) Encontre um limitante superior para o erro na aproximação s ≈ s n . (c) Qual é o menor valor de n tal que esse limitante superior seja m
Faça um desenho para mostrar que ∑ n = 2 ∞ 1 n 1,3∫ 1 ∞ 1 x 1,3d x O que você pode concluir sobre a série?