Enunciado

Encontre f - 3 ,   f 0 ,   e   f ( 2 ) para a função definida por partes. A seguir, esboce o gráfico da função.

f x = x + 2         s e   x < 0 1 - x       s e   x ≥ 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá a seguinte função definida por partes:

f x = x + 2         s e   x < 0 1 - x       s e   x ≥ 0

Queremos encontrar os valores f - 3 ,   f 0 ,   e   f ( 2 ) pedidos para a função acima. Para isso, basta substituirmos o valor entre parênteses no lugar de x . Mas como? Substituímos em x + 2 ou em 1 - x ?

Isso vai depender do valor de x , temos que avaliar se o número é maior, menor ou igual a zero antes. Se x for maior ou igual 0, usamos x + 2 . Se x é menor que 0, usamos 1 - x .

Por fim, vamos esboçar o gráfico da figura com base nos intervalos dados na função.

Então bora junto!!

Passo 2

Então.. como x = - 3 é menor que zero, então pegamos a primeira parte da função:

f - 3 = x + 2 = - 3 + 2 = - 1

Como x = 0 é igual a zero, então pegamos a segunda parte da função:

f 0 = 1 - x = 1 - 0 = 1

Por fim, como x = 2 é maior que zero, então pegamos a segunda parte da função:

f 2 = 1 - x = 1 - 2 = - 1

Passo 3

Para traçar o gráfico, temos que fazer em partes. Como são retas, bastam 2 pontos para definir o esboço.

Primeiro vamos fazer para x < 0 . Nesse intervalo, trabalhamos com y = x + 2 , então:

em x = 0 , temos y = 0 + 2 = 2

em y = 0 temos x = y - 2 = 2 - 2 = 0

Para x ≥ 0 , trabalhamos com y = 1 - x , então:

em x = 0 , temos y = 1 - 0 = 1

em y = 0 , temos x = 1 - y = 1 - 0 = 1

No gráfico:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f - 3 = - 3 + 2 = - 1

f 0 = 1 - 0 = 1

f 2 = 1 - 2 = - 1

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