Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 42
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas
Passo 1
Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
Vamos olhar as duas curvas pras ver o que estamos buscando:
Pela figura, podemos perceber que existem três pontos de interseção entre as duas curvas. Vamos buscar esses pontos.
Igualando as curvas:
AIIIIIIIÍ, parece que tá tudo muito bem, tá tudo muito bom.
Só que temos um porém.
Como essa tangente veio de equações que envolviam , tanto o seno quanto o cosseno do nosso ângulo tem que ser positivos.
Isso significa que para achar esse que tá no terceiro quadrante, vamos ter que considerar um intervalo de .
Assim, teremos também para tangente igual a 1:
Além do nosso
Que tá valendo também.
Okok?
Além disso, pela figura, podemos ver também que a origem também é um ponto de interseção.
Passo 2
Agora que já encontramos os valores de para os quais as duas curvas se intersectam, vamos encontrar o valor de também?
Assim a gente forma o ponto bonitinho e fecha logo a questão!
Para isso, é só substituir os valores de em uma das curvas, já que como é um ponto de inteseção, tanto faz a curva que vamos escolher, as duas vão dar o mesmo ponto!
Para :
Para :
ABRE PARENTESES: se a gente tivesse deixado o ia chegar nesse momento e o seno ia dar negativo e ai a gente ia ficar com uma raiz de numero negativo e ai ia dar um ruim danado.... FECHA PARENTESES.
Os pontos de interseção são portanto:
Resposta
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