Enunciado

Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.

38-

r = 2 ,     r = 2 cos ⁡ 2 θ

Passo 1

Vamos começar encontrando os ângulos onde se tem r igual:

r = r

± 2 = 2 cos ⁡ 2 θ

Lembrando que r é o tamanho do vetor em módulo, logo ele pode assumir os valores de +2 e -1

cos ⁡ 2 θ = ± 1

2 θ = cos - 1 ⁡ ( 1 )

Passo 2

Dessa forma temos os ângulos de:

2 θ = 0

2 θ = π

2 θ = 2 π

2 θ = 3 π

Nessa caso temos que considerar também os ângulos da segunda volta, pois eles estarão todos na primeira volta. Dessa forma temos os seguintes valores de θ

θ = 0 , π 2 , π , 3 π 2

Gráfico das duas curvas.

Como r = 2 nunca será zero, então não tem como fazer essa análise.

Resposta

θ = 0 , π 2 , π , 3 π 2

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