Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 41
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas
Passo 1
Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
Vamos olhar as duas curvas pras ver o que estamos buscando:
Pela figura, podemos perceber que existem três pontos de interseção entre as duas curvas. Vamos buscar esses pontos.
Igualando as curvas:
E daí, temos que
Ou
E com isso, só encontramos dois pontos.
Mas aí, se você reparar, está no primeiro quadrante e tem um ponto de interseção que tá no terceiro quadrante!
Nesse caso, devido a simetria do problema, podemos dizer que
Assim,
Passo 2
Agora que já encontramos os valores de para os quais as duas curvas se intersectam, vamos encontrar o valor de também?
Assim a gente forma o ponto bonitinho e fecha logo a questão!
Para isso, é só substituir os valores de em uma das curvas, já que como é um ponto de inteseção, tanto faz a curva que vamos escolher, as duas vão dar o mesmo ponto!
Para :
Para :
Para :
Os pontos de interseção são portanto:
Resposta
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