Enunciado

  1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = s en ⁡ t

y = cossec ⁡ t

0 < t < π 2

Passo 1

a )

A primeira coisa é lembrar que

cossec ⁡ t = 1 sen ⁡ t

Assim, podemos dizer que

y = cossec ⁡ t = 1 sen ⁡ t = 1 x

E pronto! Essa é nossa equação cartesiana.

Porém, o intervalo de parametrização é

0 < t < π 2

Portanto não estamos falando da curva 1 x inteira, apenas de uma parte dela. Vamos descobrir que parte agora.

Passo 2

b )

Se t = 0 temos

x = sen ⁡ 0 = 0

Se t = π 2 temos

x = s en ⁡ π 2 = 1

y = cossec ⁡ π 2 = 1 sen ⁡ π 2 = 1

Ou seja

0 < x < 1

E

y ≥ 1

Passo 3

Traçando nossa curva, temos

Resposta

a )

y = 1 x

b )

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