Enunciado

Encontre todos os valores de a com os quais existe

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - a x 2 - 1

e é finito.

Passo 1

Trabalhando um pouco essa função, podemos chegar no seguinte:

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - a x 2 - 1 = lim x → 1 ⁡ x + 1 - a x 2 - 1

Vamos pensar um pouco... Se relembramos dos produtos notáveis do ensino fundamental (extremamente importantes também no ensino superior, você sabe!), se tivéssemos dentro do limite a seguinte expressão:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x 2 - 1

O limite poderia ser simplificado assim:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x 2 - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = lim x → 1 ⁡ 1 x + 1

E, dessa forma, ele existiria e poderia ser calculado muito facilmente, valendo 1 / 2 .

Passo 2

Essa, na realidade, é a nossa única opção pra que o limite exista – ou seja, seja finito. Qual valor a deve assumir, então, pra que ( x + 1 - a ) equivalha a ( x - 1 ) ?

Escrevemos facilmente:

x + 1 - a = x - 1

a = + 2

Resposta

a = + 2

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Encontre o limite. 43 .lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ ( cos ⁡ θ ) sec ⁡ θ
Encontre o limite. lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x sen ⁡ x - cos ⁡ x
Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 no exemplo $ é δ = min ⁡ 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. l i m x → 2x 3 = 8
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 3 ⁡ ( x 2 + x - 4 ) = 8