Enunciado

Encontre todos os valores de c para os quais a seguinte série converge:

∑ n = 1 ∞ c n - 1 n + 1

Passo 1

Pessoal, podemos aplicar o Teste da Integral aqui para descobrir para quais valores de c a série vai convergir:

∫ 1 ∞ c x - 1 x + 1 d x = c ln ⁡ x - ln ⁡ x + 1 1 ∞ = ln ⁡ x c x + 1 1 ∞ = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x c x + 1 - ln ⁡ 1 c 2

Como o limite acima só existe para c = 1 , esse é o único valor para o qual a série converge.

Resposta

c = 1

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Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.2. ∑ n = 1 ∞ tg - 1 ⁡ n 2 n 2 + 1
Avalie ∑ n = 0 ∞ ∫ n n + 1 1 1 + x 2d x