Enunciado

Os termos de uma serie são definidos recursivamente pelas equações:

a 1 = 2       a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n

Determine de ∑ a n converge ou diverge.

Passo 1

A formula recursiva para os termos da soma sugere que usemos os teste da razão para verificar se a serie converge ou não.

Temos então: a n + 1 a n = 5 n + 1 4 n + 3 .

Calculando: L = lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n =   l i m n → ∞ 5 n + 1 4 n + 3 =   l i m n → ∞ 5 + 1 n 4 + 3 n = 5 4

Pelo fato de L > 1 , temos que a serie diverge.

Resposta

A serie diverge.

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