Enunciado

Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada usando o teorema sobre a convolução.

F ( s ) = 1 s ⁴ ( s ² + 1 )

Passo 1

Reconheça que F (s) é um produto das duas transformadas de Laplace,

1 s ⁴ = 1 6 3 ! s 3 + 1 = ℒ { 1 6 t 3 } e 1 s ² + 1 = ℒ { s e n ( t ) } .

De acordo com o teorema da convolução, a transformada inversa de Laplace de um produto é uma integral de convolução.

ℒ - 1 { G ( s ) H ( s ) } = ∫ 0 t g ( t - τ ) h ( τ ) d τ

Passo 2

g e h são as transformadas inversas de Laplace de G e H, respectivamente. Portanto,

f ( t ) = ℒ - 1 { 1 s 4 ( s 2 + 1 ) } = ∫ 0 t 1 6 ( t - τ ) 3 s e n ( τ ) d τ

Resposta

f ( t ) = ∫ 0 t 1 6 ( t - τ ) 3 s e n ( τ ) d τ

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