Enunciado

Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = 2 t i → + e t j → + e 2 t k → .

Passo 1

Nesse exercício, temos:

x = 2 t ,     y = e t ,     z = e 2 t

Dessa forma, isolando t da equação em x , temos:

t = x 2

Passo 2

Com isso, podemos agora substituir essa relação na equação para y :

y = e t = e x / 2

Dessa forma, a curva está sob o cilindro y = e x / 2 . Podemos agora realizar o mesmo procedimento substituindo o valor de t na equação para z , obtendo:

z = e 2 t = e x

Então a curva também fica sob o cilindro z = e x .

Passo 3

E, por fim, da equação em z , podemos reescrever:

z = e 2 t = e t 2

Da equação em y , temos que e t = y , dessa forma, substituindo essa expressão na equação anterior, obtemos:

z = y 2

Dessa forma, a curva também fica sob o cilindro parabólico z = y 2 .

Resposta

y = e x / 2

z = e x

z = y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as equações dos planos normais e osculador da curva de interseção dos cilindros parabólicos x = y ² ² e z = x ² ² no ponto (1, 1, 1).
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = t 2 , y = t 3
Determine o comprimento da curva dada. r t = t , 3 cos ⁡ t ,3 sen ⁡ t ,- 5 ≤ t ≤ 5 ATENÇÃO: O enunciado do livro é t , cos ⁡ t ,3 sen ⁡ t , mas com esse r ( t ) se chega numa integral que não é possív
Determine o comprimento da curva dada. r t = 2 t , t 2 ⁡ , 1 3 t 3,0 ≤ t ≤ 1
Mostre que o plano osculador em cada ponto da curva r t = t + 2,1 - t , 1 2 t ² ² é o mesmo plano. O que você pode concluir sobre a curva?