Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 43
Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide e pelos planos , , .
Passo 1
O volume do sólido vai ser a diferença entre o volume do sólido abaixo do paraboloide na região e o volume do plano nessa mesma região...
Assim:
Beleza, vamos integrar isso aí então:
Passo 2
Vamos começar integrando em :
Show! Agora é só integrar em e pronto!
Passo 3
Vamos desenvolver esse produto primeiro...
Integrando agora...
Esse é o volume procurado!!
Resposta
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Determine a área da superfície.A parte da superfície z = x y que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
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Determine a área da superfície.A parte do plano z = 2 + 3 x + 4 y que está acima do retângulo 0,5 × 1,4 .
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Determine a área da superfície.A parte do paraboloide hiperbólico z = y 2 - x 2 que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .
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Determine a área da superfície.A parte do plano 2 x + 5 y + z = 10 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 9 .
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Determine a área da superfície.A parte do plano 3 x + 2 y + z = 6 que está no primeiro octante.
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