Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

f x = ln ⁡ 1 e  

Passo 1

Opa, aqui precisamos achar o valor de:

f x = ln ⁡ 1 e  

Pra resolver esse problema vamos usar a definição de logaritmo:

E também é bom ter em mente as propriedades:

A ideia aqui é ir manipulando a função até encontramos alguma coisa que a gente consiga calcular!

Passo 2

Mãos à massa então, temos:

f x = ln ⁡ 1 e  

A primeira manipulação não é uma propriedade dos logs, quando a gente tem alguém no denominador podemos subir ele adicionando o expoente - 1 . Temos que:

1 e = e - 1

Então:

ln ⁡ 1 e = ln ⁡ e - 1

Aqui a gente poderia usar a propriedade da potência, mas não vamos usar, porque vamos ir pra definição de logaritmo:

Passo 3

Beleza, agora vamos pensar na definição de log. Aqui temos:

log e ⁡ 1 e = x

Então:

log e ⁡ e - 1 = x → e x = e - 1

Com isso:

x = - 1

ln ⁡ 1 e = - 1

Aweeee!

Resposta

ln ⁡ 1 e = - 1

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