Enunciado

Resolva cada equação em x :

a) 2 ln x = 1

b) e^(- x) = 5

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver as equações (a) 2 ln x = 1 e (b) e^(- x) = 5 em x . Isso significa que temos que encontrar o valor de x em cada uma delas.

Pra isso, vamos aplicar algumas propriedades de logaritmo, simplificar a nosaa equação e isolar x .

Vamos lá!

Passo 2

Em (a) temos:

2 ln x = 1

Dividindo os dois lados da equação por 2 , ficamos com:

ln x = (1)/(2)

Aplicando a função inversa do ln, ou seja, a função exponencial natural e^x , em ambos os lados, temos:

e^(ln x) = e^((1)/(2))

Como são funções inversas, elas se cancelam e obtemos:

x = e^((1)/(2))

Que é o mesmo que:

x = sqrt(e)

Passo 3

Em (b), temos:

e^(- x) = 5

Como a nossa variável está no expoente, aplicaremos de novo a função inversa, que nesse caso é o logaritmo natural. Assim, as funções se cancelam e ficamos com:

- x = ln 5

Multiplicando os dois lados por - 1 , temos:

x = - ln 5

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) x = sqrt(e)

b) x = - ln 5

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