Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão

a ) s e n s e n - 1 0,7

b ) t g - 1 t g 4 π 3  

Passo 1

Olá, meu caro aluno. Vamos dar início aqui a mais uma atividade.

Desejamos encontrar o valor exato da expressão dada em cada alternativa. Assim, devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco (ângulo) cuja função o resultado entre parênteses.

O círculo trigonométrico abaixo irá nos ajudar a encontrarmos o resultado que queremos:

Para o caso dessa questão em específico devemos observar que temos uma função inversa aplicada na função normal, neste caso temos a seguinte propriedade

f f - 1 x = x

Passo 2

Letra a)

Utilizando a ideia apresentada acima vamos ter:

sin - 1 ⁡ 0.7 = x

sin ⁡ x = 0.7

Agora vamos colocar novamente dentro da função sin ⁡ x :

sin ⁡ ( x ) = 0.7

Por conta do raciocínio:

f f - 1 x = x

Então:

s e n s e n - 1 0,7 = 0,7

O mesmo se repete para a Letra b)

tan - 1 ⁡ 4 π 3 = x

tan ⁡ x = 4 π 3

Por conta do raciocínio:

f f - 1 x = x

tan ⁡ tan - 1 ⁡ 4 π 3 = 4 π 3

Resposta

a   0,7

b 4 π 3  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(b) Se for dada uma fórmula para f , como você encontrará uma fórmula para f - 1 ?
Uma função f é dada por uma tabela de valores. Determine se f é injetora.
Uma função f é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se f é injetora. f x = 1 2 x + 5
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .
Uma função f é dada por meio de uma descrição verbal. Determine se f é injetora. f é o tamanho do sapato que você calça com t anos.