Enunciado

(b) Se for dada uma fórmula para f , como você encontrará uma fórmula para f - 1 ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente explicar como encontrar uma fórmula para a inversa f - 1 , dada a fórmula para uma função f .

Pra isso, nós precisamos lembrar que se a função f transforma x em y , a função inversa vai fazer o contrário, transformando y de volta para x através de f - 1 . Ela reverte o efeito de f , ou seja:

f - 1 y = x   ⇔ f x = y

Então, vamos construir o nosso procedimento pra encontrar uma função inversa baseados nesse conceito.

Vamos lá!

Passo 2

Bom, se for dada uma fórmula para f , vamos escrever:

y = f ( x )

Exemplo:

Para f x = 2 x

y = 2 x

Depois, vamos isolar x nessa equação.

No nosso exemplo:

x = y 2

Passo 3

Por último, é só trocar o nome das variáveis: agora x   é y e vice-versa.

No nosso exemplo:

y = x 2

Esse novo valor de y é a nossa função inversa f - 1 !

y = f - 1 ( x )

No nosso exemplo:

f - 1 x = x 2

Esse passo a passo se resume assim:

Entendeu direitinho? Responde aí!!

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Escreva y = f ( x ) e isole x nessa equação, escrevendo-o em termos de y (se possível). Depois, expresse f - 1 como uma função de x , trocando x por y .

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