Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

  1. log_2 6 - log_2 15 + log_2 20
  2. log_3 100 - log_3 18 - log_3 50

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor exato das expressões logarítmicas:

log_2 6 - log_2 15 + log_2 20

E

log_3 100 - log_3 18 - log_3 50

Pra isso, vamos usar as propriedades de logaritmo:

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando as propriedades do logaritmo na expressão do item (a):

log_2 6 - log_2 15 + log_2 20

Observe a propriedade 2 , no passo 1 , e repare que a subtração entre logaritmos significa que os números estavam incialmente divididos. Então, podemos escrever:

log_2 (6)/(15) + log_2 20

A soma entre eles indica que eles estavam inicialmente sendo multiplicados:

log_2 (6)/(15) * 20

= log_2 8

Vamos lembrar que só podemos aplicar estas propriedades porque todos os termos estavam na base 2 .

Agora vamos usar a propriedade 3 :

Fazemos esse círculo e pronto. Bora tentar?

log_2 8 = x

2^x = 8

Fatorando 8 :

2^x = 2 ³

Ou seja,

x = 3

Passo 3

Para a letra (b) faremos a mesma coisa, usando a expressão:

log_3 100 - log_3 18 - log_3 50

Escrevendo essa subtração como um quociente:

= log_3 (100)/(18) - log_3 50

E fazendo isso novamente:

log_3 ((100)/(18))/(50)

Então, fazendo a divisão de frações:

log_3 (100)/(18 * 50)

= log_3 (1)/(9)

Agora usando terceira propriedade e transformando isso em potência, temos:

log_3 (1)/(9) = y

3^y = (1)/(9)

Fatorando o 9 :

3^y = (1)/(3 ²)

Isso é o mesmo que:

3^y = 3^(- 2)

Logo, temos:

y = - 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) 3 ;

b) - 2 .

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40. a) Mostre que, para x0 e k ≠ 0 , as equações x k = e xeln ⁡ x x = 1 k Têm as mesmas soluções.b) Use o gráfico de y = ( ln ⁡ x ) / x para determinar os valores de k com os quais a equação x k = e x
Resolva cada equação em relação a x :
Resolva em x sem usar uma calculadora.
Resolva em x sem usar uma calculadora.