Encontre o valor exato da quantidade dada:

sen[2 \* arc cos(3 / 5)]

Passo 1

Fala povo, tudo certo? Vamos começar de dentro pra fora, tudo bem? Imagina que temos:

2 y = 2 arc cos ⁡ 3 5

y = arc cos ⁡ 3 5

Como, lendo isso, temos que y é o arco cujo cosseno é 3 5 , podemos reescrever isso de forma a trabalhar sem inversas. Ou seja:

3 5 = cos ⁡ y

A gente pode montar um triângulo auxiliar com esse resultado viu? Logo, usando y como o valor do arco, temos:

Por Pitágoras, completamos esse triângulo:

C 2 + 3 2 = 5 2

C 2 + 9 = 25

C 2 = 16

C = 16 = 4

E galera, olha o pulo do gato. Como a questão quer:

sen ⁡ 2 arc cos ⁡ 3 5

E nós chamamos:

2 y = 2 arc cos ⁡ 3 5

Então basta a gente encontrar sen ⁡ 2 y ! Mas como:

sen ⁡ 2 y = 2 sen ⁡ y cos ⁡ y

Do triângulo auxiliar, temos:

sen ⁡ y = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 4 5

cos ⁡ y = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 3 5

E por fim, chegamos a resposta!!

sen ⁡ 2 y = 2 ∙ 4 5 ∙ 3 5

sen ⁡ 2 y = 24 25

Resposta

sen ⁡ 2 arc cos ⁡ 3 5 = 24 25

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