Encontre o valor médio da função no intervalo

f(x) = cos(x), [0, pi/2]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V m é d = ∫ a b f x d x b - a

No nosso caso, temos o seguinte:

V m é d = ∫ 0 π / 2 cos ⁡ x d x ( π / 2 ) - 0

Logo,

V m é d = 2 π ∫ 0 π / 2 cos ⁡ x d x

Não esquece: ∫ c o s x   d x = s e n ( x ) + c

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V m é d = 2 π s e n x 0 π / 2

Aplicando entre esses pontos:

V m é d = 2 π s e n π 2 - s e n ( 0 )

Portanto,

V m é d = 2 π

Resposta

V m é d = 2 π

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