Enunciado

Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos encontrar a derivada g ' x da seguinte função:

g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t

Para isso, temos que usar a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC):

Se f for contínua em a , b , então a função g definida por

g x = ∫ a x f t d t                                 a ≤ x ≤ b

É contínua em a , b e derivável em a , b e g ' x = f x .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Aplicando o TFC:

g ' x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t ' = 1 x 3 + 1

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

1 x 3 + 1

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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g y = ∫ 2 y t 2 sen ⁡ t d t
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t [Sugerstão:∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t ]
Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e então derivando. g x = ∫
Calcule F'(x) sendo F dada por F x =∫ - 2 x 3 t 1 + t 6 d t