Enunciado

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

g x = x ² 1 + x 3 ,           0,2

Passo 1

E aí! Tudo certinho? 😉

Nesse problema queremos obter o valor medio da função g x = x ² 1 + x 3 no intervalo   0,2 .

Parece complicado? 👀

Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?

Tranquilo, não é?

Passo 2

Só vamos substituir:

g m e d = 1 2 - 0 ∫ 0 2 x ² 1 + x ³ d x

Para resolver usamos a substituição:

u = 1 + x ³

Derivando:

d u = 3 x ² d x → d u 3 = x ² d x

Substituindo:

g m e d = 1 2 ∫ 0 2 u d u 3

A constante sai da integral:

g m e d = 1 6 ∫ 0 2 u 1 2 d u

Bacana, não é? 😎

Passo 3

Calculando a integral e aplicando os limites de integração...

g m e d = 1 6 u 1 2 + 1 1 2 + 1 | 2 0

g m e d = 1 6 u 3 2 3 2 | 2 0

g m e d = 1 6 2 3 u 3 2 | 2 0 = 1 9 u 3 2 | 2 0

Substituindo u:

g m e d = 1 9 ( 1 + x ³ ) 3 2 | 2 0

Aplicando o intervalo:

g m e d = 1 9 1 + 2 3 3 2 - 1 + 0 3 3 2

g m e d = 1 9 . 27 - 1

g m e d = 26 9

E prontoo! O que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

g m e d = 26 9

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