Use ∫ b a f x g x   d x     = f x 0 ∫ b a g x   d x     p a r a   p r o v a r   a   d e s i g u a l d e  

∫ 0 π x s e n   x   d x     ≤ ∫ 0 π x   d x      

Passo 1

Temos que provar que f x 0   < 1 .     P o r q u e   A s s i m     f x 0 ∫ b a g x   d x     < ∫ b a g x   d x    

Passo 2

Calculando f x 0

f x 0 =   ∫ b a f x   d x     ( a - b )

Passo 3

  f x 0 =     ∫ 0 π s e n   x     d x   π =

∫ 0 π s e n   x     d x   =   - c o s x ,   x   e n t r e π ,   0

Temos que ∫ 0 π s e n   x     d x   =   - ( cos ⁡ π - cos ⁡ 0 ) = 2

Logo f x 0 =     ∫ 0 π s e n   x     d x   π =   2 π

Resposta

2 π ∫ 0 π x   d x     < ∫ 0 π x   d x    

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