Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 61
Encontre o valor médio de na região .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O valor médio de é dado pela expressão:
Onde:
Passo 2
Vamos encontrar as equações das retas que passam pelos vértices. De para , temos:
De para , temos:
De para , temos:
Portanto, podemos definir a região de integração como:
Passo 3
Temos então que:
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Logo:
Resolvendo, temos:
Que quer dizer que:
Passo 4
Agora, podemos encontrar o valor médio de :
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Portanto:
Resolvendo, temos:
Portanto:
Resposta
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