Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 13
Encontre e . Para quais valores de t a curva é côncava para cima?
Passo 1
Chegamos a uma parte que temos uma regra da cadeia e evoluída. Para calcular a derivada vamos precisar de uma sagacidade agora. ( o que eu vou te mostrar um matemático teria um ataque cardíaco, mas funciona para compreender, rsrs )
Ou podemos escrever como
Vou ajustar um pouquinho pra deixar uma coisa evidente
Se queremos a primeira derivada de y, então usamos essa formulinha. Agora, para a derivada segunda podemos fazer o seguinte:
É o mesmo conceito, só precisamos mudar um pouco a equação que estamos derivando : ). Vamos calcular primeiro a primeira derivada.
Passo 2
Então vamos arregaçar as mangas e cair dentro
Vamos só lembrar que
Show! Então como fica nossa derivada?
Esse valor está certo, vamos só deixar de um jeito mas pratico para derivar mais uma vez.
Agora sim, está bem mais fácil manipular.
Passo 3
Agora vamos calcular a derivada segunda
Para que nossa concavidade seja para cima a sefunda derivada precisa ser positiva
Logo
Como a função exponencial é sempre positiva precisamos nos preocupar apenas com a parte
Vamos solucionar isso :
Belezinha. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução. : )