Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 7
Encontre a área da superfície.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a parte do parabolóide hiperbólico que fica entre os cilindros e .
Com as condições fornecidas no enunciado, a região de interesse será:
Ou seja, é uma círculo com raio maior que 1 e menor que 4.
Passo 2
Com isso, temos:
Sendo assim, a área da superfície pode ser escrita como:
Já que a superfície sob a qual estamos integrando é um círculo, iremos mudar de coordenadas cartesianas para polares, sendo assim, temos:
Passo 3
Resolvendo a integral obtida no passo anterior temos:
E, simplificando, temos:
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = co
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a x .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = e
Determine a área da parte finita do paraboloide y = x 2 + z 2 limitado pelo plano y = 25 . [Sugestão: Projete a superfície sobre o plano x y ].
Se você tentar usar a Fórmula 2 para encontrar a área da metade superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , você terá um pequeno problema, pois a integral dupla é imprópria. De fato, o integrando tem u