Encontre os valores críticos da função.

f(x) = raiz(3)(4 - x²)

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá a seguinte função:

f x =   4 - x ² 3

Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f tal que f ' c = 0 ou f ' c não existe. Ou seja, precisamos derivar zero e analisar o resultado!

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser derivar a função. Para isso vamos usar a regra da cadeia:

f x =   4 - x ² 3

Assim temos:

f ' x = d u d x d y d u

Vamos escolher u :

u = 4 - x 2

d u d x = - 2 x

Assim temos f ( u ) :

f u =   u 3

Derivando:

d y d u = 1 3 u - 2 3

Substituindo na regra da cadeia:

f ' x = - 2 x 1 3 u - 2 3

Agora a gente vai voltar com a variável x e dar uma arrumadinha:

f ' x = - 2 x 3 4 - x 2 - 2 3

f ' x = - 2 x 3 4 - x 2 - 2 3

Pronto, agora que sabemos a derivada da nossa função, podemos descobrir qual o seu valor crítico.

Passo 3

Agora, vamos igualar nossa derivada a zero e encontrar os valores de x.

f ' x = - 2 x 3 4 - x 2 - 2 3 = 0

Temos f ' 0 = 0 em x = 0 e f ' 2 não existe, portanto esses são os números críticos da função!

Resposta

x = 0  

x = 2  

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