Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x 2 - 4 x 2 + 4 ,     - 4,4

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' x = 2 x x 2 + 4 - 2 x x 2 - 4 x 2 + 4 2 = 16 x x 2 + 4 2

Igualando a zero

16 x x 2 + 4 2 = 0

No numerador

16 x = 0

x = 0

Se o denominador for igual a zero, teremos que f ' ( x ) não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com

x 2 + 4 2 = 0

x 2 + 4 = 0

x = ± - 4

Logo, o denominador nunca será igual a zero no domínio dos números reais.

Passo 2

Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 4 ,   f 0   e   f 4 . Então

f - 4 = 3 5

f 0 = - 1

f 4 = 3 5

Com isso, podemos ver que f ± 4 = 3 / 5   é um ponto de máximo absoluto e f 0 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f ± 4 = 3 / 5   é um ponto de máximo absoluto e f 0 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

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