Enunciado

Calcule a integral definida.

int_0^2 (x - 1)^(25) d x

Passo 1

Devemos aqui calcular a integral definida usando algum tipo de substituição. É importante lembrar que quando fazemos uma substituição numa integral definida, podemos mudar também os extremos de integração.

Para esse problema, a substituição u = x - 1 resolve nosso problema. Além disso, d u = d x , de modo que a substituição é bem simples.

Passo 2

Bom, vimos que a substituição u = x - 1 é tal que d u = d x . Além disso, quando x = 0 , u = - 1 e quando x = 2 , u = 1 . Assim, fazendo a mudança de variável na integral:

int_0^2 (x - 1)^(25) d x = int_(- 1)^1 u^(25) d u = [(u^(26))/(26)]_(- 1)^1 = (1^(26))/(26) - ((- 1)^(26))/(26) = 0

Poderíamos ter argumentado também que como u é função ímpar integrada num intervalo simétrico, sua integral deveria ser nula.

Resposta

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