Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 29
Encontre os valores de para os quais a série é convergente.
Passo 1
Show de bola, galera. Partiu aplicar o Teste da Integral para determinarmos esses valores de que tornam a série convergente?
Em primeiro lugar, vamos associar o termo geral da nossa série com uma função da seguinte forma:
Para isso, vamos calcular a seguinte integral imprópria:
Bom, para resolvermos essa integral, vamos usar a substituição e :
Então, pessoal....Poderíamos continuar a fazer todas as contas que ainda faltam, mas vamos ser espertos(as) e pensar um pouco.
Aquela última integral na qual chegamos é a mesma que usaríamos para testar a convergência de uma p-série, certo?
Logo, já sabemos o critério para a convergência da nossa série original:
Resposta
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n + 2 n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. 1 + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 + …
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + 1 3
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 n + 4
Determine se a série é convergente ou divergente. 1 5 + 1 8 + 1 11 + 1 14 + 1 17 + …