Enunciado

Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.

20. x 2 16 - y 2 36 = 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.

A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , e quando temos o número maior embaixo do y   esta é uma hipérbole com eixo maior no eixo Y .

O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por f = ( 0 , ± a 2 + b 2 )

Como nossa equação é     x 2 16 - y 2 36 = 1 , temos que f = ( 0 , ± 2 13 )

Passo 2

Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são: V = ( 0 , ± a )

Então, V = ( 0 , ± 4 )

Passo 3

As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por y = ± a b x . Neste caso temos y = ± 2 3 x .

Viu? Apesar do nome “assíntota da hipérbole” parecer assustador, no fim é uma coisa bem simples, nada de sofrer sem precisar.

Passo 4

Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:

Resposta

f = ( 0 , ± 2 13 )

V = ( 0 , ± 4 )

y = ± 2 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

r = 8 4 + 5s e nθ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Trace as cônicas r = e d 1 + es e nθ para e = 1 e vários valores de d . Como o valor de d afeta o formato da cônica?(b) Trace essas cônicas para d = 1 e vários valores de e . Como o valor de e afe
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
r = 3 2 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica