Enunciado

r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ

(a) Encontre a excentricidade,

(b) identifique a cônica,

(c) dê uma equação da diretriz e

(d) esboce a cônica

Passo 1

(a) Beleza, pessoal? Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:

r = e d 1 - e   c o s   θ             e               r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ

Pra podermos comparar termo a termo, vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:

r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ

r = 3 4 1 - 2 cos ⁡ θ

Agora sim!

r = e d 1 - e   c o s   θ             e               r = 3 4 1 - 2 cos ⁡ θ

Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha c o s   θ é:

e = 2

Passo 2

(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Como e = 2 > 1   , então a cônica é uma hipérbole.

Passo 3

(c) Como a equação da cônica tem “ - e   c o s   θ ” , a reta diretriz é da seguinte forma:

x = - d

Show! Agora só falta descobrir quem é d , e isso a gente faz comparando os numeradores:

e d = 3 4

d = 3 4 e = 3 4   .   2 = 3 8

Então, a equação da reta diretriz fica assim:

x = - 3 8

Passo 4

(d) Beleza! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra você ver que realmente é uma hipérbole.

Resposta

(a) e = 2

(b) Hipérbole

(c) x = - 3 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação dada. r 2 θ = 1
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos ⁡ θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 2 cos ⁡ 3 θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos ⁡ 2 θ
Esboce a curva x 2 + y 2 3 = 4 x 2 y 2