Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.6 - Ex. 14
(a) Encontre a excentricidade,
(b) identifique a cônica,
(c) dê uma equação da diretriz e
(d) esboce a cônica
Passo 1
(a) Beleza, galera? Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:
Pra podermos comparar termo a termo, vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:
Agora sim!
Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha é:
Passo 2
(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Como , então a cônica é uma hipérbole.
Passo 3
(c) Agora, como a equação da cônica tem “” , a reta diretriz é da seguinte forma:
Show! Agora só falta descobrir quem é , e isso a gente faz comparando os numeradores:
Então, a equação da reta diretriz fica assim:
Passo 4
(d) Show! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra você ver que é mesmo uma hipérbole.
Resposta
(a)
(b) Hipérbole
(c)