Enunciado

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = x 3 e o eixo y de y = 0 até y = 1 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar com a nossa função:

y = x 3

→ x = y 3

Logo a área é:

A = x 2 = y 3 2

Passo 2

Belezinha, agora vamos descobrir a integral para calcular o volume:

V = ∫ a b A y   d y

→ V = ∫ 0 1 y 3 2   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = ∫ 0 1 y 2 3   d x

= 3 5 y 5 3 0 1 = 3 5

Resposta

3 5

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Sabemos do exemplo 1 que a região R = x , y x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / x } tem área infinita. Mostre que pela rotação de R em torno do eixo x obtemos um sólido com volume finito.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x 3 - 1
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.