Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1

Queremos o volume de um sólido obtido quando giramos a área embaixo de f ( x ) em torno de x . É só usarmos a fórmulinha:

V = ∫ a b π f x 2 d x

Vamos começar!

Passo 2

Pela imagem vemos que:

f x = 3 - x

E os extremos de integração são:

a = - 1 ,   b = 3

Nossa integral fica então:

V = ∫ - 1 3 π ( 3 - x ) d x

Passo 3

Agora é só calcular a integral:

V = π ∫ - 1 3 3 - x d x = π 3 x - x 2 2 | 3 - 1

V = π 9 - 9 2 + 3 + 1 2 = 8 π

Resposta

V = 8 π

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