Enunciado

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

y = 9 - x 2 ; y = 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que y = 0 :

y = 0 = 9 - x 2

→ 0 = 9 - x 2

→ x = ± 3

Logo, nossa integral vai de - 3 até + 3 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = 0 :

V = π ∫ - 3 + 3 9 - x 2 2   d x

→ V = π ∫ - 3 + 3 ( 81 - 18 x 2 + x 4 )   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ - 3 + 3 ( 81 - 18 x 2 + x 4 )   d x

= π 81 x - 6 x 3 + x 5 5 - 3 + 3 = 1296 5 π

Resposta

1296 5 π

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