Enunciado

Uma bola de futebol americano tem o formato do sólido gerado pela revolução da região delimitada entre o eixo x e a parábola y = 4 R x 2 - L 2 4 L 2 em torno do eixo x . Encontre seu volume.

Passo 1

Para resolvermos essa questão, vamos aplicar a seguinte formula para volume:

V = ∫ a b 2 π f x 2 d x

Assim, substituindo os dados:

V = ∫ 0 L / 2 2 π 4 R x 2 - L 2 4 L 2 2 d x

V = ∫ 0 L / 2 2 π 16 R 2 L 4 × x 2 - L 2 4 2 L 4 d x

Calculando isso, temos:

4 π 15 L R 2

Prontinho!!

Resposta

4 π 15 L R 2

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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região do exercicio 35 gira em torno da reta y = 3 .
Seja V o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = 1 / x , y = 0 , x = 2 e x = b ( 0b2 ) gira em torno do eixo x . Encontre o valor de b para o qual V = 3 .
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . x = y 2 ; x = y + 2
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