Enunciado

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A ponta cônica de reentrada de um veículo espacial é desenhada de tal forma que uma seção transversal tomada x pés da ponta e perpendicular ao eixo de simetria é um círculo com raio de 1 4 x 2 pés. Encontre o volume da ponta cônica sabendo que seu comprimento é de 20 pés.

Passo 1

Bom galera, nosso volume é dado pela rotação da região secção da função em torno de y = 0 :

E nossa região é:

0 ≤ x ≤ 20

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = π ∫ 0 20 1 4 x 2 2   d x

= π ∫ 0 20 1 16 x 4 d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = π ∫ 0 20 1 16 x 4 d x

= π x 5 80 0 20

= π 20 5 80 = 40000 π   P é s 3

Resposta

40000 π   P é s 3

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