Enunciado

Enfocando conceitos

  1. Um metro é aproximadamente 6,214 ∙ 10 - 4 milhas. Encontre uma fórmula y = f x que expresse o comprimento x em metros como uma função de mesmo comprimento y em milhas.
  2. Encontre uma fórmula para a função inversa de f .
  3. Em termos práticos, o que significa a fórmula x = f - 1 y .

Passo 1

Eai galera, tranquilos? Ó só, a questão diz que:

1   m e t r o   ← →   6,214 ∙ 10 - 4   m i l h a s

Onde aqui to usando “ ← → ” pra significa “equivale à”. Po, se sabemos um metro, sabemos dois:

2   m e t r o s   ← →   2 ∙ 6,214 ∙ 10 - 4   m i l h a s

2   m e t r o s   ← →   12,428 ∙ 10 - 4   m i l h a s

Ok, mas e se eu quisesse saber quantas milhas são x metros? Ao invés de multiplicar por 2 , multiplico dos dois lados por x :

x   m e t r o s   ← →   x ∙ 6,214 ∙ 10 - 4   m i l h a s

E se chamarmos o lado direito de y temos:

x   m e t r o s   ← →   y   m i l h a s

Beleza galera, temos que x metros equivalem a y milhas, só que não sabemos o valor exato de nada disso! Mas não tem problema, porque agora temos uma relação de recorrência! Afinal, quando transformamos o lado direito em y , encontramos a fórmula:

y = x ∙ 6,214 ∙ 10 - 4

x = m e t r o s

y = m i l h a s

E ta na mão, letra a respondida!

Passo 2

Questão agora quer a inversa d de y = f x , ou seja, quer x = f y . Pô, basta a gente isolar x então, e pra isso, dividimos os dois lados por 6,214 ∙ 10 - 4 , obtendo:

y = x ∙ 6,214 ∙ 10 - 4

y 6,214 ∙ 10 - 4 = x ∙ 6,214 ∙ 10 - 4 6,214 ∙ 10 - 4

x = y 6,214 ∙ 10 - 4

Em termos práticos, as vezes a gente pode ter interesse em, conhecendo um valor em milhas, achar o equivalente em metros. Isso porque em alguns lugares, como não usam metro como unidade de medida (lugares doidos, mas ok hahaha), tudo que você ler a respeito que contenha unidades de distância vai vir em milhas. Aqui no Brasil a gente tá acostumado com metros, então vai ser interessante pra gente a equivalência pra metros de uma medida em milhas que a gente leia.

Resposta

  1. y = f x = x ∙ 6,214 ∙ 10 - 4 x = m e t r o s y = m i l h a s
  2. x = f y = y 6,214 ∙ 10 - 4 x = m e t r o s y = m i l h a s
  3. Lugares diferentes medem distâncias com unidades de medida diferentes. Se por um lado a função x = f y representa a equivalência das unidades e tem uso prático para pessoas da nacionalidade acostumada com o uso de x como unidade de medida, por outro lado a função inversa y = f x auxilia as pessoas de nacionalidades acostumadas com y como unidade de medida a entender a magnitude de determinado x que encontrem.
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Ache o valor exato da quantidade dada. ( a )tan ⁡ a r c s e n 3 2 ; (b) s e narctan ⁡ 3 2
Ache o valor exato da quantidade dada.(a)arccsc ⁡ csc ⁡ π 3 ; (b) arccsc ⁡ csc ⁡ - π 3 ; (c) arccsc ⁡ csc ⁡ 2 π 3 ; (d) arccsc ⁡ csc ⁡ 5 π 3
Ache o valor exato da quantidade dada. a cos ⁡ arctan ⁡ - 3 ; (b) tan ⁡ arcsec ⁡ - 3
Ache o valor exato da quantidade dada.(a)arccsc ⁡ csc ⁡ π 6 ; (b) arccsc ⁡ csc ⁡ - π 6 ; (c) arccsc ⁡ csc ⁡ 5 π 6 ; (d) arccsc ⁡ csc ⁡ 11 π 6
Ache o valor exato da quantidade dada. tan ⁡ 2 arcsec ⁡ - 5 4