Enunciado

Uma equação diferencial de primeira ordem da forma

d y d x + P x y = Q x y n

Onde n é uma constante , é chamada de Equação de bernoulli, em homenagem a James Bernoulli. Mostre que uma equação de Bernoulli pode ser linear em u pela substituição u   = y 1 - n  

Passo 1

Vamos apenas provar que podemos fazer de Bernoulli linear.

Se pegarmos d y d x + P x y = Q x y n

E dividirmos tudo por y n teremos

1 y n   d y d x + P x y y n     = Q x

1 y n   d y d x + P x   y 1 - n = Q x

Agora Vamos pegar a dica do enunciado. Fazer u =   y 1 - n ; du =   ( 1 - n ) y - n d y

Logo reescrevendo nossa equação temos :

1 1 - n   d u d x + P x u = Q x

Pronto conseguimos uma EDO linear

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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