Lista de Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Identifique que tipo de equação é essa e resolva

x   d y - y + x y 3 1 + ln ⁡ x d x = 0

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Resolva a equação diferencial de Bernoulli

x y ' - y 2 ln ⁡ x = y 2

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Resolva a equação diferencial de Bernoulli

y ' - 2 x y - 4 x y 1 2 = 0

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Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada

y 1 / 2 d y d x + y 3 / 2 = 1 ,     y 0 = 4

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Resolve o seguinte problema de valor inicial:

t y ' - 3 y = t 2 y 5 2 ,     y 1 = 1

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Resolva a equação no intervalo I = 0 , ∞ :

x y ' - 3 y = x y 5

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Encontre todas as soluções da EDO: 2 1 - x 2 y ' - 1 - x 2 y = x y 3 e - x

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Nos exercícios 19 a 22 identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: y ' + p x y = q x y n , n constante real]

19 .   y ' - 2 x y = 4 x y 1 2

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Nos exercícios 19 a 22 identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: y ' + p x y = q x y n , n constante real]

20 .   x y ' - y 2 l n x = y 2

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Encontre todas as soluções da EDO

y ' = y x y 3 - 1

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Encontre todas as soluções da EDO:

x 2 + x + 1 y y ' + 2 x + 1 y 2 = 2 x - 1

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Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.

d) y ' - 6 x y = 2 x y 2

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Mostre que a seguinte equação é de Bernoulli e indique qual a substituição (i.e. mudança de variável) que a torna linear. Resolva-a pelo método de Bernoulli

x y ' - y = x 2 y 6                     x > 0 .

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Considere a equação de Bernoulli para n = 3 :

d y d x + 2 x y = y 3 x 2

( a ) Divida a equação por y 3 e substitua y 1 - n = y - 2 = z , obtendo uma equação linear em z , mas antes verifique se y ≡ 0 é uma solução;

( b ) Resolva a equação linear (obtida acima) para z ;

( c ) Obtenha a solução em y .

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Resolva o PVI

y ' = 2 t y + 3 y 2 t y 1 = - 1

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Considere a equação de Bernoulli para n = 3 :

d y d x + y x = y 3 x 2

( a ) Divida a equação por y 3 e substitua y - 2 = z , obtendo uma equação linear em z ; (Dica: verifique se y ≡ 0 é uma solução.)

( b ) Resolva a equação linear para z e obtenha a solução da equação original em y .

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Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:

x 2 y ' - 2 x y = 3 y 4

y 1 = - 1

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Encontre a solução geral da equação abaixo:

y ' = y x y 3 - 1

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Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:

d )   3 1 + x 2 y ' = 2 x y y 3 - 1

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(5pts) Responda verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes questões:

( ) y ' - 2 y = 4 - x é resolvível por fator integrante e tem solução geral dada por

y x = - 7 4 + 1 2 x + c e 2 x ;

( ) sinh ⁡ x y ' + x 3 y ' ' + y 2 = 3 x é linear de ordem 2;

( ) y ' = 3 x 2 + 2 y + 4 2 1 - x y é separável;

( ) A solução x 2 y ' + y 2 = x y satisfaz e x y = c x ; 1

( ) A solução geral de   y ' ' + 2 y y ' 3 = 0 é dada implicitamente por c 1 y + y 3 3 + c 2 = x ;

1Note que essa é uma equação de Bernoulli

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Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.

  1. d x d y = 4 1 + x 2 y 0 = 1
  2. d y d x - 2 x y = 1 x 2 y 2
  3. 1 + 2 x y d x + x 2 - 1 d y = 0
  4. y 2 + x y d x - x 2 d y = 0

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( b ) Resolva o problema de valor inicial

y ' - 5 y = - 5 2 x y 3 ,       y 0 = 1

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Nos exercícios 19 a 22 identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: y ' + p x y = q x y n , n constante real]

2 1 .   y ' - x y = x 3 + y 3

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