Enunciado

O que está errado na equação?

int_0^(pi) sec^2 ( x ) d x = [tan (x)]_0^(pi) = 0

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de f (x) = sec^2 ( x ) , ficamos com

Pelo gráfico, conseguimos ver que há uma descontinuidade na função no ponto x = pi // 2 , pois underset(theta -> (pi)/(2))(lim) (1)/(cos^2 (x)) = oo , então, podemos concluir que f (x) = sec^2 ( x ) não é contínua no intervalo [0 , pi] . Como ela não é contínua nesse intervalo, a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo não pode ser aplicado, então esta integral não existe.

Resposta

int_0^(pi) sec^2 ( x ) d x ∄

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