Enunciado

Calcule a integral

int_(- 2)^2 f (x) d x

Onde

f (x) = {[[2,,,,,s,e,-,2,<=,x,<=,0],[4,-,x^2,,,,,s,e,,0,<,x,<=,2]])

Passo 1

Apesar da função parecer um bicho de sete cabeças, pra resolver essa integral a gente não precisa quebrar a cabeça, a única coisa que precisamos fazer é dividir a integral em dois intervalos, os intervalos que são dados de f , da seguinte maneira

int_(- 2)^2 f (x) d x = int_(- 2)^0 f (x) d x + int_0^2 f (x) d x

Viu como ficou mais simples?! Agora é só a gente resolver as integrais

int_(- 2)^0 f (x) d x + int_0^2 f (x) d x = int_(- 2)^0 2 d x + int_0^2 (4 - x^2) d x = [2 x]_(- 2)^0 + [4 x - (x^3)/(3)]_0^2 = [0 - 2 (- 2)] + [4 (2) - (2^3)/(3) - 4 (0) + (0)/(3)] = 4 + 8 - (8)/(3) = 12 - (8)/(3) = (36 - 8)/(3) = (28)/(3)

Resposta

int_(- 2)^2 f (x) d x = (28)/(3)

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