Enunciado

Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.

d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,   2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2

Passo 1

A curva que ele nos deu foi a seguinte:

r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,   2 s e n 3 t

Para t = 0 :

r → 0 = 2 cos 3 ⁡ 0 ,   2 s e n 3 0

Assim,

r → 0 = 2,0

Para t = π 2 :

r → π 2 = 2 cos 3 ⁡ π 2 ,   2 s e n 3 π 2

Logo,

r → π 2 = 0 , 2

Fazendo uma ilustração:

Onde o sentido positivo é ao longo da curva no sentido positivo do eixo x .

Passo 2

Para finalizar, ele nos pede para encontrarmos a parametrização com a orientação no sentido contrário.

r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,   2 s e n 3 t

Repare que estamos com valores de t ∈ 0 , π 2 . Então para pegarmos o sentido contrário, vamos trocar t por π 2 - t . Assim,

f → t = 2 cos 3 ⁡ π 2 - t ,   2 s e n 3 π 2 - t

Resposta

f → t = 2 cos 3 ⁡ π 2 - t ,   2 s e n 3 π 2 - t , t ∈ 0 , π 2

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